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Conjecture de Collatz – étapes 3n+1

Quick answer

Tracez 3n+1 : 6 descend 6→3→10→5→16→8→4→2→1 en 8 étapes ; 27 exige 111 étapes avec un pic à 9232 — chaque saut listé, graphique inclus.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Suite de Collatz

n pair → n/2 | n impair → 3n + 1

Le calculateur de conjectures Collatz vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Fournissez vos valeurs dans les champs affichés.

  2. 2

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    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

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Cas d'usage

Enrichissement mathématique

Explorez pourquoi 27 s'envole jusqu'à 9 232 avant de retomber

Exercices de programmation

Comparez les compteurs d'étapes de Collatz mémoïsés et naïfs

Discussions numériques

Comparez les temps d'arrêt : 15 → 17 étapes, 16 → 4 étapes

Conseils

  • 1

    Les puissances de 2 tombent directement : 16 → 8 → 4 → 2 → 1

  • 2

    27 est le grand vol classique : 111 étapes, pic à 9 232

  • 3

    La conjecture reste non démontrée pour tous les entiers

Erreurs fréquentes

  • Appliquer 3n+1 aux nombres pairs — la parité se vérifie d'abord

  • Compter le nombre de départ comme une étape

  • Oublier que le processus ne promet un comportement que pour les entiers positifs

  • S'attendre à ce que le temps d'arrêt croisse avec n — 27 dépasse bien des départs plus grands

FAQ

Que se passe-t-il depuis 6 ?

6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 : huit étapes, pic 16.

Pourquoi 27 est célèbre ?

111 étapes et un pic à 9 232 avant d’atteindre 1.

La conjecture est-elle prouvée ?

Non : vérifiée très loin, ouverte depuis 1937.

Quels nombres tombent vite ?

Les puissances de 2 : 16 → 8 → 4 → 2 → 1.

Qu’arrête la suite ?

Le cycle 4 → 2 → 1 ; l’outil s’arrête au premier 1.

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