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Triangle de Pascal – lignes et termes

Quick answer

Construisez jusqu’à n lignes : la ligne 5 vaut 1 5 10 10 5 1, les sommes valent 2ⁿ (32 ici) et les termes sont les C(n,k) — identités vérifiées.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Triangle de Pascal

Entrée(n,k) = C(n,k) | Σ ligne = 2ⁿ

La calculatrice de triangle Pascal vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Remplissez les champs avec vos valeurs et continuez.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

    Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.

Cas d'usage

Développements binomiaux

Lisez les coefficients 1 5 10 10 5 1 pour (a+b)⁵

Combinatoire

C(10,5) = 252 sans calculer de factorielles

Chemins de probabilité

Les comptes de tirages à pile-ou-face vivent sur chaque ligne (2⁵ = 32 chemins)

Conseils

  • 1

    La ligne n liste les coefficients de (a+b)ⁿ

  • 2

    Les sommes de lignes doublent à chaque niveau : 1, 2, 4, 8, …, 2ⁿ

  • 3

    Les entrées sont symétriques : C(n,k) = C(n,n−k)

Erreurs fréquentes

  • Compter le sommet comme ligne 1 ; c'est la ligne 0, donc la ligne 5 porte 1 5 10 10 5 1

  • Additionner horizontalement au lieu des deux parents au-dessus

  • S'attendre à ce que la ligne n somme à n² — elle somme à 2ⁿ

  • Prendre la position k comme commençant à 1 ; C(n,0) ouvre chaque ligne

FAQ

Ligne 5 du triangle ?

1 5 10 10 5 1 : coefficients de (a+b)⁵.

Somme de la ligne 5 ?

2⁵ = 32.

Terme ligne 10, position 5 ?

252 = C(10,5).

Comment se construit une ligne ?

Chaque terme additionne ses deux parents : 10 = 4+6.

Où sont les Fibonacci ?

Sur les diagonales peu profondes : 1, 1, 2, 3, 5, 8.