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Triangle de Sierpiński – statistiques

Quick answer

Itérez la fractale : l’étape 3 contient 3³=27 petits triangles, le périmètre croît de ×1,5 par étape et l’aire tend vers zéro.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Sierpiński

Triangles : 3ⁿ | périmètre ×(3/2)ⁿ | aire ×(3/4)ⁿ

La calculatrice du triangle de Sierpinski vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

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  3. 3

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Cas d'usage

Cours de géométrie fractale

Calculez dimension et lois d'échelle au stade 5

Programmation récursive

Vérifiez qu'un moteur récursif dessine exactement 3ⁿ triangles

Art et antennes

Les tapis de Sierpinski informent les antennes fractales

Conseils

  • 1

    3ⁿ triangles au stade n ; les côtés sont halvés à chaque stade

  • 2

    Périmètre → ∞ tandis que l'aire → 0 — la signature fractale

  • 3

    Dimension de Hausdorff log3/log2 ≈ 1,585

Erreurs fréquentes

  • Compter 2ⁿ morceaux — chaque division crée trois enfants, pas deux

  • Affirmer que l'aire s'annule à un stade fini ; seule la limite est nulle

  • Utiliser la dimension 2 — la forme est strictement entre ligne et plan

  • Oublier que le périmètre utilise le facteur 3/2, pas 3

FAQ

Triangles à l’étape 3 ?

3³ = 27, chacun au 1/8 du côté initial.

Le périmètre ?

×1,5 par étape : (3/2)⁵ ≈ 7,59 à l’étape 5, croissance sans borne.

Dimension fractale ?

log 3/log 2 ≈ 1,585, entre la ligne et le plan.

Aire restante à l’étape 4 ?

(3/4)⁴ ≈ 31,6 % du triangle initial.

Pourquoi auto-similaire ?

Chaque petit triangle est une copie réduite du tout.

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