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Suite de Lucas – termes et sommes

Quick answer

L(n)=L(n−1)+L(n−2) démarre à 2, 1 : L₇=29, L₁₀=123 et L₂₀=15127 — les ratios convergent vers φ, lien Fibonacci expliqué.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Nombres de Lucas

L(n) = L(n−1) + L(n−2), L₀ = 2, L₁ = 1

Le calculateur de séquence Lucas vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Entrez les valeurs requises dans les champs ci-dessous.

  2. 2

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  3. 3

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Cas d'usage

Étude de théorie des nombres

Explorez les identités reliant familles Lucas et Fibonacci

Recherche de primalité

Les tests type Lucas–Lehmer s'appuient sur ces suites

Défis de code

Générez des lignes Lucas pour des exercices de récurrence

Conseils

  • 1

    Même récurrence que Fibonacci — seules les graines diffèrent (2, 1)

  • 2

    L(n) = F(n−1) + F(n+1) fait le pont entre les deux familles

  • 3

    Les ratios approchent encore φ : 123/76 ≈ 1,61842

Erreurs fréquentes

  • Démarrer les nombres de Lucas à 1, 1 — ce sont les graines de Fibonacci

  • S'attendre à L(n) ≈ F(n) ; ils diffèrent (L₁₀ = 123 contre F₁₀ = 55)

  • Oublier que L₀ = 2 décale tous les indices — vérifiez toujours contre 2, 1, 3

  • Supposer que les motifs de divisibilité collent exactement à Fibonacci

FAQ

Premiers nombres de Lucas ?

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, …

Que vaut L(10) ?

123, depuis les germes 2 et 1.

Lien avec Fibonacci ?

L(n) = F(n−1) + F(n+1) : L₅ = 11 = 3+8.

Les ratios tendent-ils vers 1,618 ?

Oui : 123/76 ≈ 1,61842 vers φ.

Pourquoi L(n) ≈ φⁿ ?

Binet : L(n) = φⁿ + ψⁿ et |ψ| < 1 : φ¹⁰ ≈ 122,99 → 123.

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