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Résolution de triangle SSS – angles des 3 côtés

Quick answer

Loi des cosinus c²=a²+b²−2ab·cos(C) : les côtés 3,4,5 donnent C=90°, A≈36,87°, B≈53,13° et aire d’Héron √(6·3·2·1)=6.

  • Aire exacte incluse.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Loi des cosinus et Héron

cos(C) = (a²+b²−c²)/(2ab) | Aire = √(s(s−a)(s−b)(s−c))

Le Triangle Solver (SSS) vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

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Cas d'usage

Arpentage

Convertissez trois distances de frontière mesurées en angles de coins

Menuiserie et charpente

Vérifiez qu'un tracé 3-4-5 donne exactement 90° avant de fixer les poutres

Devoirs de géométrie

Travail complet angles/aires pour les problèmes SSS, pas juste les chiffres finaux

Conseils

  • 1

    Si a² + b² = c² le triangle est rectangle en C (3²+4² = 5²)

  • 2

    Le plus grand angle fait toujours face au plus long côté

  • 3

    Les cas dégénérés (2+3 = 5) violent l'inégalité triangulaire

Erreurs fréquentes

  • Apparier la loi des cosinus au mauvais côté — l'angle C doit faire face au côté c

  • Sauter l'inégalité triangulaire et « résoudre » des côtés impossibles 1, 2, 10

  • Utiliser la loi des sinus pour le plus grand angle d'abord, risquant le cas ambigu

  • Confondre le s de Héron (demi-périmètre) avec le périmètre complet

FAQ

Angles du triangle 3-4-5 ?

C = 90° face au côté 5 ; A ≈ 36,87° ; B ≈ 53,13°.

Aire du 3-4-5 ?

6 : s = 6 et √(6×3×2×1) = 6, comme ½×3×4.

Mes côtés forment-ils un triangle ?

Chaque côté doit être inférieur à la somme des deux autres : 2,3,5 échoue (2+3 = 5).

Quel angle calculer d’abord ?

Le plus grand, par la loi des cosinus, pour éviter l’ambiguïté du sinus.

Formule de la loi des cosinus ?

c² = a² + b² − 2ab·cos(C) ; ici 25 = 25 − 24cos(C) donc C = 90°.

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