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Fonctions hyperboliques – sinh, cosh, tanh

Quick answer

Calculez sinh(1)≈1,1752, cosh(1)≈1,5431 et tanh(1)≈0,7616 depuis eˣ : (eˣ−e⁻ˣ)/2 et (eˣ+e⁻ˣ)/2 — identité cosh²−sinh²=1 vérifiée.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Hyperboliques

sinh x = (eˣ−e⁻ˣ)/2 | cosh x = (eˣ+e⁻ˣ)/2

Les fonctions de déclenchement hyperbolique vous permettent d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Entrez les valeurs requises dans les champs ci-dessous.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

    Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.

Cas d'usage

Ingénierie des câbles

Les chaînes suspendues suivent des chaînettes y = a·cosh(x/a)

Apprentissage automatique

Les activations tanh compriment les valeurs dans (−1, 1)

Relativité

La rapidité s'additionne linéairement là où les vitesses se combinent hyperboliquement

Conseils

  • 1

    cosh² − sinh² = 1, et non le circulaire sin²+cos² = 1

  • 2

    tanh ne quitte jamais (−1, 1) ; tanh 3 ≈ 0,995

  • 3

    cosh est pair, sinh est impair

Erreurs fréquentes

  • Utiliser des valeurs de sinus/cosinus circulaires pour des arguments hyperboliques

  • Erreur de signe dans sinh : c'est la demi-différence des exponentielles

  • S'attendre à ce que tanh atteigne exactement 1 — il ne fait qu'approcher

  • Oublier que cosh x ≥ 1 pour tout x, y compris négatif

FAQ

sinh(1) ?

(e − 1/e)/2 = (2,71828 − 0,36788)/2 ≈ 1,17520.

cosh(1) ?

(2,71828 + 0,36788)/2 ≈ 1,54308.

Pourquoi cosh² − sinh² = 1 ?

Les termes croisés s’annulent : (2+2)/4 = 1.

tanh(1) ?

1,17520/1,54308 ≈ 0,76159.

Où sont les caténaires ?

Câbles suspendus : forme y = cosh.

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