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Règle du trapèze – intégration

Quick answer

(h/2)[f₀+2f₁+…+fₙ] : ∫₀¹x²dx avec n=2 donne 0,375 contre 1/3 — erreur 12,5 % ramenée à 3 % avec n=4, tableau des ordonnées inclus.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Règle du trapèze

∫ ≈ (h/2)[f₀ + 2f₁ + … + 2fₙ₋₁ + fₙ]

Le calculateur d'intégration trapézoïdale vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Remplissez les champs avec vos valeurs et continuez.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

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Cas d'usage

Données tabulées

Intégrez des journaux de capteurs connus seulement à des instants échantillonnés

Estimations rapides

Vérifiez la cohérence d'intégrales définies avant le travail exact

Enseignement du calcul

Montrez que les fonctions convexes surestiment : 0,375 contre 1/3

Conseils

  • 1

    L'erreur croît en h² — doublez les nœuds, divisez l'erreur par quatre

  • 2

    Les courbes convexes surestiment ; les concaves sous-estiment

  • 3

    Les nœuds intérieurs pèsent 2 ; les extrémités pèsent 1

Erreurs fréquentes

  • Pondérer les extrémités à 2 au lieu de 1

  • Multiplier par h au lieu de h/2

  • S'attendre à l'exactitude sur les courbes — seules les fonctions linéaires s'intègrent exactement

  • Comparer à Simpson sans noter que n doit différer (Simpson exige n pair)

FAQ

∫₀¹x²dx, trapèzes n=2 ?

(0,5/2)[0 + 2(0,25) + 1] = 0,375 : 12,5 % au-dessus de 1/3.

Avec n=4 ?

0,34375, à 3,1 % : l’erreur se divise par 4 à chaque doublement.

Quand surestime-t-elle ?

Sur les fonctions convexes comme x² ; concaves : sous-estimation.

Pourquoi poids 2 au centre ?

Chaque point interne touche deux trapèzes.

Trapèze ou Simpson ?

Simpson sur les fonctions lisses ; trapèze sur données brutes.

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