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Équation cubique – racines de ax³+bx²+cx+d

Quick answer

Résolvez les cubiques : x³−6x²+11x−6=0 = (x−1)(x−2)(x−3), Viète donne somme 6 = −b/a — discriminant et méthode de Cardan inclus.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Cubiques

r₁+r₂+r₃ = −b/a | Δ classe les racines

Le solveur d'équations cubiques vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

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Cas d'usage

Devoirs d'algèbre

Factorisation complète : x³−6x²+11x−6 = (x−1)(x−2)(x−3)

Volumes d'ingénierie

Les problèmes de conception de boîtes se réduisent à des équations cubiques en hauteur

Analyse de graphes

Les racines situent les intersections x des courbes cubiques

Conseils

  • 1

    Toute cubique a au moins une racine réelle

  • 2

    Candidats rationnels : ± diviseurs de la constante sur le coefficient dominant

  • 3

    Les contrôles de Viète attrapent les erreurs de transcription en secondes

Erreurs fréquentes

  • Perdre une racine après l'étape quadratique — les cubiques en ont trois (avec multiplicité)

  • Erreurs de signe dans la division synthétique

  • Appliquer la formule quadratique à la cubique non déprimée

  • Oublier que les racines complexes viennent en paires conjuguées

FAQ

Résoudre x³ − 6x² + 11x − 6 = 0.

Racines 1, 2, 3 : (x−1)(x−2)(x−3).

Somme des racines ?

−b/a = 6 : 1+2+3.

Sans racine réelle ?

Impossible : au moins une ; x³−1 = 0 donne 1 et −½±(√3/2)i.

Le discriminant ?

Δ > 0 : trois réelles distinctes ; Δ = 0 : multiple ; Δ < 0 : une réelle + complexe.

Par où factoriser ?

Tester les diviseurs de d/a : x = 1 fonctionne ici.

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