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Exponentiation modulaire – baseᵉ mod m

Quick answer

Puissance rapide mod m : 2¹⁰ mod 1000 = 24 et 3⁴ mod 5 = 1 par carré-multiplie — le cheval de RSA qui ne construit jamais de géants.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Carré-multiplie

baseᵉ mod m en O(log e) multiplications

Le calculateur d'exponentiation modulaire vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Remplissez les champs avec vos valeurs et continuez.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

    Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.

Cas d'usage

Opérations RSA

Le chiffrement mᵉ mod n avec e = 65537 prend 17 élévations au carré

Tests de primalité

Les tests de Fermat et Miller-Rabin exécutent ces puissances

Programmation compétitive

Calculez d'énormes tours de puissances sous un module

Conseils

  • 1

    Réduisez après chaque multiplication — les nombres restent sous m²

  • 2

    Le coût suit log(exposant), pas l'exposant lui-même

  • 3

    Pour m premier, réduisez l'exposant mod m−1 (Fermat)

Erreurs fréquentes

  • Construire la puissance complète avant de réduire — débordement

  • Sauter une réduction entre élévations au carré sur de grandes entrées

  • Oublier la multiplication finale pour le bit bas

  • Appliquer la réduction de Fermat quand m est composé

FAQ

2¹⁰ mod 1000 ?

1024 mod 1000 = 24.

3⁴ mod 5 ?

1 : 3² ≡ 4 puis 4² = 16 ≡ 1.

Pourquoi e = 65537 en RSA ?

2¹⁶+1 a deux bits : 16 carrés et une multiplication.

Taille des intermédiaires ?

Sous m² après chaque réduction.

Réduire l’exposant avant ?

Si m premier : aᵉ ≡ a^(e mod (m−1)) (Fermat).

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