Skip to main content

Binomialteoremet – expandera (a+b)ⁿ

Quick answer

(a+b)ⁿ=Σ C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ: expandera (x+2)⁵ = x⁵+10x⁴+40x³+80x²+80x+32 med Pascals rad 1 5 10 10 5 1 — termhittare inkluderad.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Binomialsatsen

(a+b)ⁿ = Σ C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ

Binomialsatskalkylator låter dig utföra beräkningar snabbt och enkelt. Ange bara de nödvändiga värdena och klicka på knappen beräkna för att få omedelbara resultat.

  1. 1

    Ange värden

    Skriv siffrorna du vill beräkna i fälten.

  2. 2

    Justera inställningar

    Justera koefficienterna och de matematiska värdena efter behov.

  3. 3

    Visa resultat

    Klicka på knappen "Beräkna" för att se resultatet direkt.

Användningsområden

Algebraisk utveckling

Utveckla (x+2)⁵ fullständigt istället för att multiplicera fem gånger

Specifika koefficientfrågor

Hitta x³-termen i (2x+1)⁷: C(7,3)·2³ = 280

Sannolikhetsgrunder

Binomialfördelningens sannolikheter återanvänder samma vikter C(n,k)

Tips

  • 1

    Pascals triangelrad n listar exakt koefficienterna C(n,k)

  • 2

    Den k:te termen är C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ — ingen utveckling behövs

  • 3

    Summan av koefficienterna = (1+1)ⁿ = 2ⁿ

Vanliga misstag

  • Använda permutationer nPr istället för kombinationer C(n,k) som koefficienter

  • Glömma potensen bᵏ på andra termen i varje koefficientpar

  • Teckenfel med (a−b)ⁿ — udda k-termer byter tecken

  • Sluta en term för tidigt; utvecklingen har n+1 termer

Vanliga frågor

Expandera (x+2)⁵.

x⁵ + 10x⁴ + 40x³ + 80x² + 80x + 32 med koefficienterna 1,5,10,10,5,1.

Koefficienten för x² i (x+3)⁴?

C(4,2)·3² = 54, utan full expansion.

Pascals triangelns roll?

Rad n ger koefficienterna: rad 5 är 1, 5, 10, 10, 5, 1.

Summan av koefficienterna i (a+b)⁵?

Sätt a=b=1: 2⁵ = 32.

Hur många termer i (a+b)ⁿ?

n+1, från k=0 till k=n.

Related tools

Pick another tool to continue your calculation.

📋

Binomial Expansion Calculator – (a+b)ⁿ Terms

Calculate (a+b)ⁿ expansion using binomial theorem.

📐

Quadratic Equation Calculator – Roots & Discriminant

Solve ax² + bx + c = 0 with x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. For x² − 5x + 6 = 0 the roots are x = 2 and x = 3, with discriminant Δ = 1.

📐

Linear Equation Solver – ax + b = 0 Steps

Solve ax + b = 0 with x = −b ÷ a: 3x + 12 = 0 gives x = −4, verified by substitution. Handles fractions, decimals and the a = 0 edge cases.

🔢

Simultaneous Equations Solver – 2×2 Systems

Solve a system of two linear equations.

🧮

Cubic Equation Solver – Roots of ax³+bx²+cx+d

Calculate roots of a cubic equation.

⬆️

Exponent Calculator – Powers & Negative Exponents

Compute any power: 2¹⁰ = 1024, 5⁻² = 0.04, 7⁰ = 1. Negative exponents become reciprocals (a⁻ⁿ = 1/aⁿ) and every step is shown.