Skip to main content

Skalärprodukt – vinkel mellan vektorer

Quick answer

u·v = Σuᵢvᵢ: (2,3)·(4,1) = 11, vilket ger vinkeln arccos(11/√221)≈42,3° — skalärprodukt noll betyder vinkelrät.

  • Räkna stegvis – gratis.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Skalärprodukt

u·v = |u||v|cos θ

Vektor prick produkt kalkylator låter dig utföra beräkningar snabbt och enkelt. Ange bara de nödvändiga värdena och klicka på knappen beräkna för att få omedelbara resultat.

  1. 1

    Ange värden

    Ange dina värden i fälten som visas.

  2. 2

    Justera inställningar

    Justera koefficienterna och de matematiska värdena efter behov.

  3. 3

    Visa resultat

    Klicka på knappen "Beräkna" för att se resultatet direkt.

Användningsområden

Fysikiskt arbete

W = F·d: kraften (3,4) genom förskjutningen (2,0) ger 6 J

Grafikbelysning

Ljusheten skalas med skalärprodukten av ytnormalen och ljusriktningen

Ortogonalitetstester

Noll skalärprodukt certifierar vinkelräta egenskapsvektorer

Tips

  • 1

    u·v = 0 ⇔ vinkelräta (för icke-nollvektorer)

  • 2

    Ordningen spelar ingen roll: u·v = v·u

  • 3

    Skalärprodukten är en skalär, aldrig en vektor

Vanliga misstag

  • Multiplicera felparade komponenter över olika dimensioner

  • Förväxla skalärprodukten med kryssprodukten (vektor)

  • Glömma beloppen vid vinkelberäkningen

  • Läsa u·v = 11 som en vinkel — först cos θ = 11/(√13·√17)

Vanliga frågor

(2,3)·(4,1)?

2×4 + 3×1 = 11.

Vilken vinkel?

arccos(11/(√13×√17)) ≈ 42,3°.

Testa vinkelrät?

Produkt noll: (2,3)·(−3,2) = 0.

Kommutativ?

Ja: u·v = v·u.

Arbete av (3,4) längs (2,0)?

3×2 + 4×0 = 6 enheter.

Related tools

Pick another tool to continue your calculation.

|x|

Absolute Value Calculator – |x| with Properties

Calculate the absolute value of any number.

∫

Calculus Calculator - Derivatives and Integrals Online

Calculate derivatives and integrals online with our free calculus calculator. Solve differentiation and integration problems with step-by-step solutions. Essential tool for calculus students and professionals.

✕

2D Cross Product Calculator – Signed Area

Calculate cross product of two 2D vectors.

🔐

Euler Totient Calculator – φ(n) Coprimes

Calculate Euler totient function φ(n).

🐚

Fibonacci Calculator – Any Term & Sequence

Calculate any Fibonacci number and display the sequence.

📈

Hyperbolic Functions Calculator – sinh, cosh

Calculate hyperbolic trigonometric functions.