Skip to main content

حل المثلث بثلاثة أضلاع – قانون جيب التمام

إجابة سريعة

قانون جيب التمام c²=a²+b²−2ab·cos(C): الأضلاع 3,4,5 تعطي C=90° ثم A≈36.87° وB≈53.13° ومساحة هيرون √(6·3·2·1)=6.

  • مجاني بالكامل، بدون تسجيل، ويعمل على أي جهاز.

الأرقام تقديرات وفق معادلة الحاسبة القياسية — اضبط المدخلات في الأداة أدناه للحصول على رقمك بدقة.

كيف يعمل حلال المثلث SSS

cos(C) = (a² + b² − c²)/(2ab) | sin(A)/a = sin(C)/c | Heron: √(s(s−a)(s−b)(s−c))

بمعرفة ثلاثة أضلاع يفحص الحلال متباينة المثلث أولاً — كل ضلع أصغر من مجموع الآخرين — ثم يطبق قانون جيب التمام على الزاوية الأكبر. للأضلاع 3 و4 و5: cos(C) = (9+16−25)/(2·3·4) = 0 فيكون C = 90° وهي المثلث القائم الشهير. ثم يستعيد قانون الجيوب البقية: sin(A)/3 = sin(90°)/5 فيكون sin(A) = 0.6 أي A ≈ 36.87° ويتبقى B ≈ 53.13°. وتكمل صيغة هيرون الصورة بنصف محيط s = (3+4+5)/2 = 6: المساحة = √(6×3×2×1) = 6. تعرض المخرجات كل قيم جيب التمام والجيب الوسيطة والمحيط 12 ونصف المحيط لتكتمل الحلول الهندسية.

  1. 1

    أدخل الأضلاع a وb وc

    أي وحدة متسقة؛ وتُفحص متباينة المثلث أولاً

  2. 2

    حل الزاوية الأكبر

    قانون جيب التمام مقابل الضلع الأطول يجنب الالتباس

  3. 3

    استخرج الزاويتين الأخريين

    قانون الجيوب يسلم الزاويتين المتبقيتين

  4. 4

    احسب المساحة والمحيط

    صيغة هيرون ومجموع الأضلاع يكملان الجواب

حالات الاستخدام

مسح الأراضي

تحويل ثلاث مسافات حدودية مقاسة إلى زوايا الأركان

النجارة والتأطير

تحقق من أن تخطيط 3-4-5 يعطي 90° بالضبط قبل تثبيت العوارض

واجبات الهندسة

حل كامل للزوايا والمساحة لمسائل الأضلاع الثلاثة

نصائح

  • 1

    إذا كان a² + b² = c² فالمثلث قائم عند C (3²+4² = 5²)

  • 2

    الزاوية الأكبر تقابل الضلع الأطول دائماً

  • 3

    الحالات المنحلة (2+3 = 5) تخفق في متباينة المثلث

الأخطاء الشائعة

  • إقران قانون جيب التمام بالضلع الخطأ — الزاوية C تقابل الضلع c

  • تجاوز فحص المتباينة ومحاولة حل أضلاع مستحيلة مثل 1, 2, 10

  • استخدام قانون الجيب للزاوية الكبرى أولاً فيوقع في الحالة الملتبسة

  • الخلط بين s هيرون (نصف المحيط) والمحيط الكامل

الأسئلة الشائعة

ما زوايا المثلث 3-4-5؟

C = 90° مقابل الضلع 5، وA ≈ 36.87° مقابل 3، وB ≈ 53.13° مقابل 4.

ما مساحة المثلث 3-4-5؟

6؛ بصيغة هيرون s = 6 والمساحة √(6×3×2×1) = 6 وتوافق ½×3×4.

كيف أعرف أن أضلاعي تكوّن مثلثاً؟

يجب أن يكون كل ضلع أصغر من مجموع الآخرين؛ فالأضلاع 2, 3, 5 تفشل لأن 2+3 = 5 بالضبط.

أي زاوية أحسب أولاً؟

الكبرى بقانون جيب التمام — إنها تقابل الضلع الأطول وتتجنب التباس قانون الجيب.

كيف يبدو قانون جيب التمام؟

c² = a² + b² − 2ab·cos(C)؛ مع a=3 وb=4 وc=5: 25 = 25 − 24cos(C) فيكون cos(C)=0 أي 90°.

أدوات ذات صلة

اختر أدوات أخرى تكمل حسابك

📐

مثلث باسكال – الصفوف والحدود

احسب مثلث باسكال حتى n صفوف

🔺

صف مثلث باسكال – أي صف n

احسب صف من مثلث باسكال

🔺

مثلث سيربنسكي – إحصاءات الكسورية

احسب خصائص مثلث سيربنسكي

📊

حاسبة المتوسط – الوسط والوسيط والمنوال

احسب المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال لأي مجموعة أرقام

📊

حاسبة المتوسط الحسابي – المجموع ÷ العدد

احسب المتوسط الحسابي لمجموعة أعداد

📊

المتوسط الهندسي – لمعدلات النمو

احسب المتوسط الهندسي لمجموعة أرقام