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Développement du binôme – termes de (a+b)ⁿ

Quick answer

Développez complètement : (2x−3)⁴ = 16x⁴−96x³+216x²−216x+81 avec les coefficients 1,4,6,4,1 — extraction de terme et vérification numérique.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Développement

(a+b)ⁿ = Σ C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ

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Cas d'usage

Pratique de l'algèbre

Développements complets avec structure de coefficients visible

Extraction de termes

Saisissez le terme en x³ de (2x−3)⁴ : −96x³ directement

Binômes numériques

Développez des formes de croissance composée du type (1,1)⁵

Conseils

  • 1

    Un second terme négatif alterne les signes dans le développement

  • 2

    Le nombre de termes est n+1, ici 5 termes pour la puissance 4

  • 3

    La substitution numérique x=1 est une vérification en 10 secondes

Erreurs fréquentes

  • Oublier d'élever le coefficient : (2x)³ vaut 8x³, pas 2x³

  • Perdre le signe négatif des puissances impaires de −3

  • Lire 216x² depuis 6·(2x)²(−3)² sans élever au carré le 3

  • Omettre le terme constant final (−3)⁴ = 81

FAQ

(2x−3)⁴ ?

16x⁴ − 96x³ + 216x² − 216x + 81.

Origine de −96x³ ?

C(4,1)·(2x)³·(−3) = 4×8×(−3) = −96.

Vérifier le développement ?

x = 1 : (2−3)⁴ = 1 et 16−96+216−216+81 = 1.

Coefficients de la puissance 4 ?

1, 4, 6, 4, 1 : ligne 4 de Pascal.

Termes de (a+b)⁷ ?

Huit, de k = 0 à 7.

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