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Produit vectoriel 2D – aire signée

Quick answer

u×v = x₁y₂ − y₁x₂ : (2,3)×(4,1) = −10, aire 10 et signe d’orientation — l’aire du triangle en est la moitié, orientation comprise.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Croisé 2D

u × v = uₓv_y − u_yvₓ

Le calculateur de produits croisés 2D vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Fournissez vos valeurs dans les champs affichés.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

    Cliquez sur le bouton "Calculer" pour voir le résultat instantanément.

Cas d'usage

Aires de polygones

La formule du lacet somme les produits vectoriels 2D de sommets consécutifs

Détection de collisions

Des tests de signe disent de quel côté d'une arête se trouve un point

Tests de colinéarité

Un produit vectoriel nul prouve que trois points partagent une droite

Conseils

  • 1

    Le produit vectoriel 2D est un scalaire — la composante z du produit 3D

  • 2

    Signe = orientation : positif en sens trigonométrique, négatif en sens horaire

  • 3

    L'aire du triangle vaut la moitié du parallélogramme : |u×v|/2

Erreurs fréquentes

  • Soustraire dans le mauvais ordre : uₓv_y − u_yvₓ, pas l'inverse

  • Perdre le signe et manquer l'information d'orientation

  • Utiliser l'aire du parallélogramme là où une aire de triangle (moitié) est requise

  • Attendre un vecteur — en 2D le produit vectoriel est un nombre signé

FAQ

(2,3) × (4,1) ?

2×1 − 3×4 = −10 : aire 10, sens horaire.

Que signifie le signe ?

Positif : v tourne antihoraire depuis u ; négatif : horaire.

Aire du triangle ?

La moitié du parallélogramme : |−10|/2 = 5.

Tester l’alignement ?

Produit nul : (3,6)×(1,2) = 0.

Lien lacet (shoelace) ?

Sommer les croisés de sommets consécutifs et prendre la moitié donne l’aire.

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