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Intégrale numérique – estimer ∫

Quick answer

Estimez les intégrales : ∫₀¹x²dx = 1/3 exact via x³/3 ; contrôles trapèze et Simpson côte à côte avec erreurs absolues et relatives.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Intégration

∫ = F(b) − F(a) | trapèze & Simpson

L'estimateur numérique intégral vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

    Saisir des valeurs

    Fournissez vos valeurs dans les champs affichés.

  2. 2

    Ajuster les paramètres

    Ajustez les coefficients et les valeurs mathématiques selon vos besoins.

  3. 3

    Afficher les résultats

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Cas d'usage

Vérification de calcul

Confirmez ∫₀¹x² = 1/3 aussi bien symboliquement que numériquement

Intégrales non élémentaires

Aires de e^(−x²) via Simpson quand aucune primitive n'existe

Données de labo

Intégrez des mesures échantillonnées avec bornes d'erreur

Conseils

  • 1

    La primitive F donne l'exact F(b) − F(a)

  • 2

    Simpson bat le trapèze de deux ordres d'erreur sur f lisse

  • 3

    L'erreur rétrécit de 4× (trapèze) ou 16× (Simpson) par doublement de n

Erreurs fréquentes

  • Oublier d'évaluer F aux deux bornes et de soustraire

  • Traîner la constante d'intégration en cadre défini (elle s'annule de toute façon)

  • Utiliser Simpson avec n impair

  • Croire que les règles numériques gèrent élégamment les discontinuités

FAQ

∫₀¹ x² dx ?

1/3 exact : x³/3 entre 0 et 1.

∫₀^π sin x dx ?

2 : [−cos]₀^π.

Trapèzes sur ∫₀¹x⁴, n=4 ?

0,2207 contre 0,2 ; Simpson : 0,20052.

Quand passer au numérique ?

Pour e^(−x²) ou sin(x)/x sans primitive élémentaire.

Quelle règle est plus précise ?

Simpson : erreur h⁴ contre h².

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