متتالية كولاتز – خطوات 3n+1

تطبق عملية كولاتز قاعدتين إلى الأبد: أنصف الأعداد الزوجية وضاعف الأعداد الفردية وزد واحداً. كل قيمة بداية اختُبرت تصل إلى 1 في النهاية لكن لا أحد أثبت ذلك لكل الأعداد — حدسية كولاتز المفتوحة منذ 1937. البدء بـ 6: زوجي فتعطي 3؛ فردي فتعطي 10؛ ثم 5, 16, 8, 4, 2, 1 — ثماني خطوات وذروة 16. والبدء بـ 27 رحلة جامحة: 111 خطوة وذروة 9,232 قبل الانهيار إلى 1. تسرد الحاسبة كل قفزة وعدد الخطوات والذروة ومخططاً مصغراً للمسار، وتتوقف عند الوصول إلى دورة 4-2-1 بالاصطلاح.

1. 1

   أدخل عدد بداية

   أي عدد صحيح موجب مثل 6 أو 27

2. 2

   طبّق قاعدة الشفع

   زوجي → n/2 وفردي → 3n+1 مع طباعة كل قفزة

3. 3

   تتبع الخطوات والذروة

   يُبلغ عن عدد الخطوات والقيمة العظمى

4. 4

   الوصول إلى 1 والتوقف

   تتوقف المتتالية عند دورة 4-2-1

• 1

  قوى الاثنين تهوي مباشرة: 16 → 8 → 4 → 2 → 1

• 2

  العدد 27 هو الرحلة الطويلة الشهيرة: 111 خطوة وذروة 9,232

• 3

  الحدسية ما تزال غير مثبتة لكل الأعداد الصحيحة

• تطبيق 3n+1 على الأعداد الزوجية — فحص الشفع أولاً

• احتساب عدد البداية كخطوة

• نسيان أن السلوك مضمون فقط للأعداد الموجبة

• توقع نمو زمن التوقف مع n — فالعدد 27 يتفوق على كثير ممن هو أكبر