مجموع المتسلسلات – حسابية وهندسية

للمتسلسلات عائلات ولكل عائلة صيغة مغلقة. المتسلسلة الحسابية 1+2+…+n تجمع إلى n(n+1)/2 فأول مئة عدد صحيح تجمع 100×101/2 = 5,050. والمربعات تتبع Σk² = n(n+1)(2n+1)/6: عند n = 3 تكون 3×4×7/6 = 14 (وبالفعل 1+4+9 = 14). والمتسلسلة الهندسية a₁ + a₁r + … تجمع إلى a₁(rⁿ−1)/(r−1)؛ فعند a₁ = 3 وr = 2 وn = 4 يكون المجموع 3×15 = 45. وعندما |r| < 1 يتقارب المجموع اللانهائي: 1 + ½ + ¼ + … = 1/(1−½) = 2. تكتشف الحاسبة عائلة متسلسلتك وتطبق الصيغة المطابقة وتتحقق بالجمع المباشر للأعداد الصغيرة.

1. 1

   حدد النوع والحدود

   حسابية أو هندسية أو قائمة خام

2. 2

   طبّق الصيغة المغلقة

   يُعرض تعويض الصيغة المطابقة

3. 3

   تحقق بالجمع

   تُجمع الأعداد الصغيرة مباشرة كتثبيت

4. 4

   افحص التقارب

   تُبلغ الهندسية عن S∞ عندما |r| < 1

• 1

  Σk = n(n+1)/2 وΣk² = n(n+1)(2n+1)/6 تغطيان متسلسلات الأعداد

• 2

  المجاميع الهندسية تشترط r ≠ 1؛ وعند r = 1 الحدود n متساوية

• 3

  المجموع اللانهائي الهندسي موجود فقط لـ |r| < 1

• استخدام n(n+1)/2 للمربعات — لـ Σk² عامل (2n+1)/6 خاص

• القسمة على (1−r) لجمع نهائي مع r > 1؛ تلك الصيغة تحتاج (r−1)

• جمع متسلسلة متباعدة مثل 1+2+4+… في "جواب" منتهٍ

• خطأ العدّ: الجمع حتى n−1 بعد خطأ في عدد الحدود