حاسبة المتتالية الهندسية – الحد والمجموع

المتتاليات الهندسية تنمو بالضرب وتكشف الحاسبة الاتجاهين. لـ 3, 6, 12, 24, …: a₁ = 3 وr = 2 فيكون الحد العاشر a₁₀ = 3×2⁹ = 3×512 = 1536 ومجموع عشرة حدود S₁₀ = 3(2¹⁰−1)/(2−1) = 3×1023 = 3069. وعندما |r| < 1 يتقارب المجموع اللانهائي: 8 + 4 + 2 + … نسبتها 1/2 ومجموعها a₁/(1−r) = 8/0.5 = 16 وهي الرياضيات خلف الكسور العشرية الدورية مثل 0.999… = 1. وإذا أعطيتها حدين متباعدين — a₂ = 6 وa₅ = 48 — استرجعت r³ = 8 أي r = 2 وa₁ = 3 وأعادت بناء القائمة، مع تحذير عند |r| ≥ 1 حيث يتباعد المجموع اللانهائي.

1. 1

   أدخل a₁ وr

   أو حدين لتُحل النسبة تلقائياً

2. 2

   اختر رقم الحد

   يُحسب aₙ = a₁·rⁿ⁻¹ مع عرض قوى r

3. 3

   اجمع الحدود

   Sₙ = a₁(rⁿ−1)/(r−1) مع ملاحظة خاصة عند r = 1

4. 4

   افحص التقارب

   عند |r| < 1 يُعطى المجموع اللانهائي a₁/(1−r)

• 1

  r = 1 حالة خاصة: كل الحدود تساوي a₁ والمجموع n·a₁

• 2

  النسبة |r| < 1 تقارب؛ و|r| ≥ 1 لا مجموع لانهائي

• 3

  الفائدة المركبة متتالية هندسية بنسبة r = 1 + المعدل

• رفع r إلى n بدل n−1 فيتضاعف الحد العاشر لـ 3,6,12 إلى 3072

• القسمة على (1−r) عندما r > 1 بينما الصيغة النهائية تحتاج (r−1)

• وصف 2, 4, 6, 8 بأنها هندسية والفرق ثابت فهي حسابية

• جمع متسلسلة لانهائية بنسبة r = −2 وهي متذبذبة متباعدة