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Produit scalaire – angle entre vecteurs

Quick answer

u·v = Σuᵢvᵢ : (2,3)·(4,1) = 11, d’où un angle arccos(11/√221)≈42,3° — un produit scalaire nul signale la perpendicularité.

Figures are estimates from this calculator’s standard formula — adjust the inputs in the tool below for your exact number.

Produit scalaire

u·v = |u||v|cos θ

Le calculateur de produits scalaires vectoriels vous permet d'effectuer des calculs rapidement et facilement. Entrez simplement les valeurs requises et cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir des résultats instantanés.

  1. 1

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    Fournissez vos valeurs dans les champs affichés.

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  3. 3

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Cas d'usage

Travail en physique

W = F·d : force (3,4) sur déplacement (2,0) donne 6 J

Éclairage graphique

La luminosité croît avec le produit scalaire de la normale et de la direction lumineuse

Tests d'orthogonalité

Un produit scalaire nul certifie des vecteurs de caractéristiques perpendiculaires

Conseils

  • 1

    u·v = 0 ⇔ perpendiculaires (pour vecteurs non nuls)

  • 2

    L'ordre est indifférent : u·v = v·u

  • 3

    Le produit scalaire est un scalaire, jamais un vecteur

Erreurs fréquentes

  • Multiplier des composantes mal appariées entre dimensions différentes

  • Confondre produit scalaire (scalaire) et vectoriel (vecteur)

  • Oublier les normes en calculant l'angle

  • Lire u·v = 11 comme un angle — d'abord cos θ = 11/(√13·√17)

FAQ

(2,3)·(4,1) ?

2×4 + 3×1 = 11.

Angle correspondant ?

arccos(11/(√13×√17)) ≈ 42,3°.

Tester la perpendicularité ?

Produit nul : (2,3)·(−3,2) = 0.

Est-il commutatif ?

Oui : u·v = v·u.

Travail de (3,4) sur (2,0) ?

3×2 + 4×0 = 6 unités.

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